مقالات

المعادلات الخطية المتجانسة ، الترتيب الثاني


شكل: ص "+ أ1ذ +0ص = 0 (أ0، ال1 الثوابت)

على سبيل المثال: ص =

لذلك ذ =
و ""

استبدال في المعادلة المعطاة:


أو
() = 0

0 لكل x ، لذلك يجب أن يكون لدينا = 0 ، وهي معادلة الدرجة الثانية في المتغير اسمه معادلة مميزة.

يعتمد حل المعادلة التفاضلية الخطية على الجذور 1 و 2.

  • 1, 2 أرقام حقيقية ومميزة C1 و C2 هي حلول EDO خاصة والحل العام هو y = C1 + C2
  • 1 = 2 = (أعداد حقيقية ومتساوية) الحل الكلي لـ EDO هو y = C1 + C2x
  • 1 = أ + بي ، 2 = أ - ثنائية (مجمعات مترابطة: أ ، ب حقيقية) الحل العام هو y = C1 + C2

على سبيل المثال: y "- 2y '- 15y = 0

معادلة مميزة: - 2 - 15 = 0 جذورها هي: 1 = 5, 2= -3

الحل العام: ص =

التالي: المعادلات التفاضلية الخطية للأمر N

فيديو: 2nd order linear homogeneous differential equations 1. Khan Academy (أغسطس 2020).