مقالات

احتمال


مقدمة

بدأ تاريخ نظرية الاحتمالات بألعاب الورق والزهر والروليت. هذا هو السبب في وجود العديد من الأمثلة على المقامرة في دراسة الاحتمال. تسمح نظرية الاحتمالية لأحد بحساب فرصة حدوث عدد في تجربة عشوائية.

تجربة عشوائية

إنها تلك التجربة التي ، عند تكرارها في نفس الظروف ، يمكن أن تسفر عن نتائج مختلفة ، أي النتائج الموضحة عشوائيًا. عندما يتعلق الأمر بالوقت وفرص الفوز في اليانصيب ، فإن النهج ينطوي على حساب تجربة عشوائي.

مساحة العينة

إنها مجموعة من جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية. الحرف الذي يمثل مساحة العينة هو S.

على سبيل المثال:

قم بتدوير قطعة معدنية وزهر في وقت واحد ، حيث تمثل S مساحة العينة ، وتتألف من العناصر الـ 12:

S = {K1 ، K2 ، K3 ، K4 ، K5 ، K6 ، R1 ، R2 ، R3 ، R4 ، R5 ، R6}

  1. اكتب بوضوح الأحداث التالية:
    A = {شباب ويظهر رقم زوجي}
    B = {يظهر رقم أولي}
    C = {التيجان والرقم الفردي يظهر}
  2. شرحه ، الحدث الذي:
    أ) تحدث ب أو
    ب) تحدث B و C ؛
    ج) يحدث B فقط.
  1. أي من الأحداث A و B و C تستبعد بعضها بعضًا؟

قرار:

  1. للحصول على A ، نختار عناصر S التي تتكون من K وعدد زوجي: A = {K2 ، K4 ، K6} ؛
    للحصول على B ، نختار نقاط S التي تتكون من الأعداد الأولية: B = {K2 ، K3 ، K5 ، R2 ، R3 ، R5} ؛
    للحصول على C ، نختار نقاط S التي تتكون من R ورقم فردي: C = {R1 ، R3 ، R5}.
  1. (أ) A أو B = AUB = {K2 ، K4 ، K6 ، K3 ، K5 ، R2 ، R3 ، R5}
    (ب) B و C = BC = {R3 ، R5}
    (ج) نختار عناصر B غير الموجودة في A أو C:
    B الج Cج = {K3 ، K5 ، R2}
  1. A و C يستبعد أحدهما الآخر لأن ج =

مفهوم الاحتمالات

إذا كانت الاحتمالات محتملة في ظاهرة عشوائية ، فاحتمال وقوع حدث هو:

على سبيل المثال ، عند تمرير قالب ، قد يحدث عدد زوجي بثلاث طرق مختلفة من أصل 6 على الأرجح ، لذلك P = 3/6 = 1/2 = 50٪.

نقول أن مساحة العينة S (محدودة) تكون متساوية عندما تكون الأحداث الأولية لها احتمال متساوٍ لحدوثها. في مساحة عينة قابلة للتوازي S (محدد) ، يكون احتمال حدوث الحدث A دائمًا:

خصائص مهمة:

1. إذا كان A و A 'حدثان متكاملان ، فعندئذ:

P (A) + P (A ') = 1

2. احتمال وقوع حدث هو دائمًا رقم بين 0 (احتمال حدث مستحيل) ورقم 1 (احتمال حدث صحيح).

التالي: الاحتمال الشرطي

فيديو: احتمال أنسى حبك - رباب (أغسطس 2020).